1.‑ Señale cuál de los siguientes campos de fuerzas es conservativo:

A) F = xy²z i + ( x ‑y ) j + ( y²‑x²z ) k;

B) F = 3e^2x i –sen y j  + x² k

C) F = 3xy i ‑ 2y² j

D) F = 2xy i + x² j

2.‑ De las siguientes proposiciones que se refieren a las Leyes de Kepler, señale la que considere verdadera:

A)    Cualquier planeta describe una órbita elíptica alrededor del Sol, encontrándose el planeta en uno de sus focos.

B)    La relación que existe entre el radio medio de la órbita elevado a la quinta potencia y el periodo elevado al cuadrado, es constante para todos los planetas.

C)   Al moverse el planeta en su órbita, la línea que une el centro del planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

D)   El planeta se mueve más rápido cuando se encuentra más alejado del Sol y más despacio cuando está más cerca de éste.

3.- De las siguientes proposiciones que se refieren al momento de inercia de un cuerpo, señale la que considere verdadera:

A)    Todo cuerpo tendrá a lo sumo tres momentos de inercia: I_ox ,I_oy , I_oz y su valor depende de la posición del eje alrededor del cual gira.

B)    Por ser I = S m_i r_i² , podrá ser positivo o negativo, dependiendo en cualquier caso del signo de la distancia r.

C)   Representa la oposición del cuerpo a adquirir una aceleración angular al aplicarle un momento.

D)   Es independiente de la posición del eje de giro.

4.‑ Una pieza de artillería, con una longitud de ánima de 3m dispara un proyectil de 5 Kg de masa con una velocidad de 600 m/s. El valor de la fuerza media ejercida sobre el proyectil durante su recorrido por el tubo es:

A)    3 . 10⁵ N

B)    6 . 10⁵ N

C)   9 . 10⁵ N

D)   2,94 . 10⁶ N

5.‑ Una curva de 35 m de radio está peraltada de manera que un automóvil puede tomarla a una velocidad de 20 m/s. El ángulo del peralte es:

A) 5,8 º

B) 29,7 º

C) 40,6 º

D) 49,38 º

A)    En contacto con A

B)    A 50 cm de B

C)   A 69,1 cm de A

D)   A 10 cm de B

7.‑ Dada la relación a   + b  + c  + d = 0 , los puntos A,B,C y D estarán en el mismo plano cuando se cumpla la relación entre escalares:

A)    a + b+ c + d = 0

B)    ‑ ( 2a + b ) = c + d

C)   ‑ ( 2a + 2b ) = c + d

D)   ‑ 2( a + b ) + ( c ‑ d ) = 0

8.‑ De las siguientes proposiciones que se refieren a los transformadores, señale la que considere verdadera:

A)    Según sea el número de espiras del primario mayor o menor que el número de espiras del secundario, el transformador actuará como elevador o reductor de tensión respectivamente.

B)    El transformador eleva la tensión, reduciendo el valor de la intensidad, lo que permite reducir las pérdidas que se producen en el transporte de energía.

C)   El núcleo de hierro del transformador es macizo para evitar las corrientes de Foucault.

D)   Al hacer circular una corriente por el arrollamiento primario, origina un campo magnético constante en el núcleo de hierro, y al atravesar las líneas de fuerza de éste las espiras del secundario, induce en ellas una corriente que vendrá dada por : I₁/I₂=n₂/n₁ .

9.‑ La ecuación de una onda transversal en una cuerda es:

y = 10 sen (pt/0,1) cos (px/100)

donde x e y están en cm y t en segundos. Señale la proposición verdadera:

A)    La velocidad de las ondas componentes es 1 m/s.

B)    La longitud de onda es 100 cm.

C)   Se trata de una onda estacionaria.

D)   La longitud de onda es 100 cm y la distancia entre nodos consecutivos es 50cm.

A)    El flujo que corresponde a un campo eléctrico que atraviesa una superficie cerrada S , es igual al cociente entre la carga total encerrada por dicha superficie y la constante dieléctrica del medio.

B)    La segunda Ecuación de Maxwell  se usa para el cálculo del valor que corresponde a la intensidad de un campo magnético.

C)   La tercera Ecuación de Maxwell nos permite afirmar que los campos magnéticos son originados únicamente por campos eléctricos variables.

D)   La cuarta Ecuación de Maxwell permite afirmar que un campo magnético constante puede generar un campo eléctrico.

11.‑ Dados los siguientes vectores: V₁ = i + j + k ; V₂ = i – k ; V₃ = i – j + k, señale cuál de las siguientes proposiciones que se refieren al vector V₄ = i - k es la verdadera:

A)    Se trata de V₁ x V₃

B)    Se trata de V₁ x  ( V₂ x  V₃ )

C)   Es un vector de módulo 2 y perpendicular al plano que definen V₁ y V₃ .

D)   Es la proyección del vector V₁ x ( V₂ x V₃ ) en la dirección de V₁ + V₂.

12.‑ El valor del campo gravitatorio terrestre es máximo:

A)    En el centro de la Tierra.

B)    En la superficie de la Tierra.

C)   A distancia infinita de la Tierra.

D)   El lugar depende de la masa del cuerpo que se considere.

13.‑ Disponemos de un almacén de focos sonoros iguales de los que se sabe que cada uno tiene un nivel de intensidad sonora de 40 dB. El número de focos necesarios para alcanzar un nivel de intensidad sonora de 80 dB es:

A)    2

B)    30

C)   100

D)   10.000

14.‑ Un corredor de 100 metros hizo un tiempo de 10,25 segundos, pero justamente al cruzar la línea de meta fue alcanzado por el proyectil disparado al dar la salida a los corredores. Señale con qué ángulo se efectuó el disparo. NOTA: tómese g=9,81 m/s²

A)    10º 59'

B)    12º  01'

C)   45º 06’

D)   79º 01'

A)    1,19 rad.

B)    1,26 rad.

C)   1,36 rad.

D)   1,56 rad.

16.‑ De las siguientes proposiciones que se refieren a la aceleración y sus componentes vectoriales, señale la que considere verdadera:

A)    La aceleración con que se mueve un cuerpo es la suma de los módulos de las aceleraciones tangencial y normal.

B)    Los vectores a_t y v coinciden en dirección, y si además coinciden sus sentidos, el movimiento es acelerado.

C)   La aceleración normal a_n caracteriza la rapidez con que varia la dirección del vector velocidad, y además su dirección es perpendicular a v y su sentido hacia el exterior de la curva.

D)   La relación entre el vector unitario normal n y el unitario tangencial t es (dt/dl)=Rn , siendo R el radio de curvatura.

17.‑ Señale las coordenadas del centro de gravedad de la superficie limitada por la parábola y² = 5x y la recta x = 6:

A)    ( 2 ; 0 )

B)    ( 3,6 ; 0 )

C)   ( 4 ; 0 )

D)   ( 4 ; 4,4 )

18.‑ Señale el rendimiento termodinámico ideal de una máquina térmica que funciona entre dos focos a 175º C y 398º C:

A)    33,2 %

B)    43,9 %

C)   56 %

D)   66,7 %

19.‑ Cuando el vector de posición de una partícula que se mueve en una trayectoria plana es:

   = ( k cos p  t + 1) i + k sen p t j siendo k = cte. ocurre que:

A)    La trayectoria es parabólica.

B)    El movimiento es circular de radio R = (k/p) metros.

C)   El movimiento es circular y uniforme.

D)   El movimiento es circular y de frecuencia u= (p/2) Hz

20.‑ Para sacar a un automóvil de una zanja, se ata el extremo A de una cuerda AOB a un árbol y el otro extremo B al automóvil. En el punto medio O de la cuerda AB se ejerce un empuje de 100 Kp en dirección perpendicular a AB. Sabiendo que el ángulo AOB es 160º, el valor de la tensión T de la cuerda es:

A) 196,96 Kp

B) 283,56 Kp

C) 287,9 Kp

D) 575,87 Kp

21.‑ Si los lados de un cuadrilátero están orientados de modo que el origen del vector correspondiente a un lado no pueda ser extremo de otro, será fácil de confirmar que el vector que une los puntos medios de las diagonales será:

A)    La diferencia vectorial de las diagonales.

B)    La cuarta parte de la suma vectorial de los lados.

C)   El doble de la diferencia vectorial de las diagonales.

D)   Un vector perpendicular al plano del cuadrilátero, cuyo módulo es la cuarta parte de la suma vectorial de las diagonales.

22.‑ Un niño hace girar en un plano vertical una piedra de 75 gramos, atada a una cuerda de 50 cm de longitud y masa despreciable, de modo que la piedra da 120 vueltas por minuto. La tensión de la cuerda cuando la piedra pase por el punto más alto es:

A) 5,18 N

B) 6,65 N

C) 7,45 N

D) 11,1 N

23.‑ Una piscina contiene 25 m³ de agua a 16º C y se desea aumentar su temperatura en 2º C para ello se descarga agua a 68° C con un caudal de 2 m³/h. Despreciando las pérdidas al exterior, el tiempo de descarga ha de ser:

A) 65 horas

B) 62,5 horas

C) 57 minutos

D) 30 minutos

24.‑ Una varilla de longitud 1,5 m y de masa 250 g, cuelga de uno de sus extremos. Se lleva la varilla a la posición horizontal y se suelta de nuevo. ¿ Qué velocidad angular lleva el extremo libre cuando pasa por la posición vertical?. NOTA: El momento de inercia de una varilla respecto de su centro de masas es I=(1/12)ML²

A)    4,427 rad/s

B)    6,53 rad/s

C)   8,85 rad/s

D)   19,6 rad/s

25.‑ Suponga una línea que pasa por los centros de la Tierra y de la Luna, que ambos centros están separados por una distancia de 384.000 Km. y que la masa de la Luna es 81 veces menor que la de la Tierra. Un punto sobre esa línea en el que la intensidad de los campos gravitatorios de ambos astros sea la misma, estará alejado del centro de la Tierra:

A)      192.000 Km.

B)      341.344 Km.

C)     342.000 Km.

D)     345.600 Km.