MOVIMIENTO PARABÓLICO    

Descripción de las condiciones de la foto                                                        

En la foto se observa una caída de una esfera metálica que ha rodado previamente por un plano horizontal.                                                    

En el fondo se ha colocado una cartulina negra con una cuadrícula de 0,10 m de lado.                                                    

Medidas a realizar sobre la foto                                                                    

Se deben medir sobre la foto la longitud (que llamaremos A) de 2 cuadrículas (20 cm).

También se miden las posiciones de la esfera en los sucesivos instantes (n) que llamaremos x_n , y_n.

Se debe conocer la duración del intervalo de tiempo Dt que hay entre cada dos posiciones.

Cálculo de fórmulas                                                                                                  

Con estos datos se hallan en la hoja de cálculo las posiciones reales X_n Y_n en metros de la esfera

y su velocidad V_x V_y (m/s).                                                                                         

Las fórmulas que hay en la hoja de datos en un instante de tiempo n son pues:            

Posición real                                                                                                              

Velocidad real                                                                                                            

Gráficos                                                                                                                     

Se obtienen dos gráficos:                                                                                           

 uno de posición real frente al tiempo                                                                         

y otro de velocidad vertical frente a tiempo                                                                 

En el primero  se añade una línea de tendencia polinomial de 2º grado a los datos de la posición Y.

El primer coeficiente del polinomio es la mitad de la aceleración.                                 

Y = 0,5.g.t² + V_oy.t + Y_o                                                                                                

También se añade una línea de tendencia a los puntos de la posición X de ecuación:

X = X_o + V_ox.t                                                                                                              

En el segundo gráfico se añade una línea de tendencia de cuya ecuación sale la gravedad.

V_y = g.t + V_oy                                                                                                              

 Gráfica espacio-tiempo.

1.- De la observación de las gráficas espacio-tiempo, ¿qué tipo de movimiento se puede deducir que existe en cada eje?.

2.- ¿Cómo calcular en el gráfico la velocidad media Vx entre dos puntos?. ¿Cómo se calcula la velocidad instantánea en un punto?. ¿Coincide el valor instantáneo, con el valor medio?.

3.- ¿Cómo se calcula la velocidad Vx que trae el objeto en su movimiento sobre la mesa, antes de que comience a caer?. ¿Coincide este valor con el que posee una vez que está cayendo?. ¿Por qué?.

4.- ¿Cómo se obtiene en este gráfico la velocidad media Vy entre dos puntos?. ¿Cómo se calcula la velocidad instantánea en un punto?. ¿Cuándo se aproximan más estos valores?.

Gráfica velocidad-tiempo.

5.- ¿Qué tipo de movimiento existe en cada eje?.

6.-  ¿Qué representa la pendiente en estas gráficas?. ¿Cuál es su valor en cada gráfica?

7.- ¿Qué ecuación resulta para cada una de las velocidades?.

8.- ¿Cómo se puede obtener la velocidad total del objeto?.

9.- Compruebe gráficamente que esa velocidad total es tangente a la trayectoria.

10.- ¿Qué representa el área comprendida entre cada gráfica y el eje de tiempos?.

11.- Calcule este área y determine la ecuación de cada una de las coordenadas del objeto. Obtenga entonces, a partir de ellas la ecuación del vector de posición.

12.- Calculadas las dos ecuaciones horarias o paramétricas que dan las coordenadas X e Y en función del tiempo, calcule la ecuación explícita de la trayectoria que da Y en función de X.

13.- ¿Qué diferencia existe entre las coordenadas y el espacio recorrido?. Sería fácil en este caso calcular el espacio recorrido.

14.- Si el objeto cae en tiro horizontal desde una altura de 50 cm, ¿cuánto tarda en llegar al suelo?. ¿Coincide este tiempo con el que tardaría en hacerlo si se dejase caer en caída libre?.

15.- Diseñe una posible experiencia con fotografía estroboscópica que pretenda demostrar la pregunta anterior.

16.- Si el objeto se lanza desde la mesa con más o menos velocidad, ¿influye esto en el tiempo de caída?. ¿Qué es lo que cambia entonces?.

17.- Diseñe una posible experiencia que demuestre lo anterior.

18.- Si en vez de lanzar el objeto desde la mesa, se dejase caer desde un objeto elevado sobre el suelo, que se mueve en horizontal con velocidad constante, ¿qué ocurriría?.

19.- Diseñe una experiencia con fotografía estroboscópica que pretenda demostrar lo anterior.

Movimiento de caída libre que comienza al mismo tiempo que un tiro horizontal.

Un móvil que se desplaza a lo largo de un plano horizontal con movimiento uniforme realiza una caída parabólica al llegar al final del plano.

Justo en el momento en que empieza su trayectoria parabólica comienza también a moverse otro móvil en caída libre.

1.- Compruébese que en todo momento los dos móviles tienen la misma altura.

2.- ¿Llegan los dos objetos al suelo a la vez?.

3.- ¿Qué ocurriría si la velocidad horizontal del objeto que se mueve en trayectoria parabólica fuese mayor o menor de la que tiene en esta foto?.

4.- Escriba las ecuaciones de los dos movimientos. Indique qué tipo de movimientos representa cada una de ellas.

5.- Cambie el origen de los ejes de coordenadas y criterio de signos los ejes para obtener otra vez esas ecuaciones.

6.- En la trayectoria parabólica, si la altura al suelo es de 1 metro, y la velocidad horizontal es de 2 m/s, ¿cuánto tarda en caer el móvil?. ¿A qué velocidad llega al suelo?. ¿En qué punto se produce la caída?.

Movimiento parabólico de un objeto que se suelta desde otro que posee un movimiento horizontal uniforme.

Esta foto es equivalente a lo que se observaría si desde un avión se deja caer un paquete de ayuda humanitaria sobre una zona necesitada.

La trayectoria rectilínea corresponde a la del avión. La trayectoria parabólica corresponde a la del paquete antes de que se abra el paracaídas.

El rozamiento con el aire en la trayectoria parabólica se supone despreciable.

1.- Compruebe que el objeto en trayectoria parabólica  se mantiene en todo momento, debajo del objeto con movimiento rectilíneo y uniforme.

2.- ¿Cómo vería un observador situado en el avión la caída del paquete?.

3.- ¿Qué ocurriría si el avión hubiese estado moviéndose a una velocidad mayor antes de dejar caer el paquete?.

4.- ¿Se debe dejar caer el paquete antes, encima o después de pasar por la zona necesita de ayuda?.

5.- ¿Cuáles son las ecuaciones del avión y la del paquete?. ¿Qué tipo de movimientos se dan en cada eje?.

6.- Cambie el origen de los ejes de coordenadas y criterio de signos los ejes para obtener otra vez esas ecuaciones.

7.- Si desde un avión que se mueve horizontalmente a 250 m/s y 500 m de altura se deja caer un objeto, ¿cuánto tardará en llegar al suelo?. ¿Con qué velocidad llegará?. ¿En qué punto caerá?.

8.- Si el avión anterior viaja a 400 m de altura, ¿desde donde debe soltar caer el paquete para que caiga en la zona necesitada?.

ACTIVIDADES SOBRE TIRO PARABÓLICO

 En la fotografía adjunta se muestra la trayectoria que sigue una bola metálica que se lanzó rodando sobre un plano inclinado, para que una vez en el aire, describiese una trayectoria parabólica.

Si se realiza con esta foto la misma experiencia en el aula de informática que se hizo con el tiro horizontal, se obtienen gráficas equivalentes a las expuestas a continuación. Dado que el alumno tiene que realizar cálculos sobre las gráficas, optamos por dibujar las que daría el movimiento de un balón golpeado por un futbolista. De esta forma simplificamos el cálculo numérico que se deba realizar a partir de ellas.

Gráfica espacio-tiempo.

1.- De la observación de las gráficas espacio-tiempo, ¿qué tipo de movimiento se puede deducir que existe en cada eje?.

2.- ¿Cómo se calcula la velocidad Vx que trae el objeto en el movimiento previo sobre el plano inclinado, antes de que comience a describir la parábola?.

3.- ¿Qué significa que la tangente a la parábola en la gráfica Y-t sea primero positiva , luego 0 (en el punto más alto de la trayectoria) y después negativa.

Gráfica velocidad-tiempo.

4.- ¿Qué tipo de movimiento existe en cada eje?.

5.-  ¿Qué representa la pendiente en estas gráficas?. ¿Cuál es su valor en cada gráfica?

6.- ¿Qué ecuación resulta para cada una de las velocidades?.

7.- ¿Cómo se puede obtener la velocidad total del objeto?.

8.- ¿Qué significa que la velocidad vertical sea positiva, luego 0 y por último negativa.

9.- ¿Qué representa el área comprendida entre cada gráfica y el eje de tiempos?.

10.- Si se toma en cuenta el signo del eje de velocidades, entonces el área entre 0 y 1 segundo es positiva. Calcúlela y compruebe que equivale a la altura ganada entre 0 y 1 s. Sin  embargo el área entre 1 y 2 s es negativa. ¿Calcúlela y compruebe que corresponde a la altura perdida en ese intervalo de tiempo. ¿Qué significa entonces el área entre 0 y 2 s?.

11.- Calculadas las dos ecuaciones horarias o paramétricas que dan las coordenadas X e Y en función del tiempo. Calcule también la ecuación explícita de la trayectoria que expresa Y en función de X.

12.- ¿Qué diferencia existe entre las coordenadas y el espacio recorrido?. Sería fácil en este caso calcular el espacio recorrido.

13.- ¿Qué ecuaciones expresan el movimiento del balón si se lanza en vertical desde un vehículo?. Tómese en cuenta el punto de vista del observador que va dentro del coche y el del que está parado en la calle.

 14.- Si se lanza un balón con 20 m/s y un ángulo de 30º. ¿Hasta qué altura sube?. ¿ A qué distancia del punto de lanzamiento vuelve a caer al suelo?. ¿Qué velocidad tiene en el punto más alto de su trayectoria?. ¿Con qué velocidad llega de nuevo al suelo?.

15.- Desde un tejado de pendiente 30º rueda una pelota que en el momento de abandonar el tejado va a 15 m/s y se encuentra a 20 m. ¿A qué distancia del borde del tejado cae en el suelo?.