Dinámica de sistemas

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SOLUCIONES

 

1.- Tras un choque frontal totalmente inelástico entre dos cuerpos:
  1. Toda la energía cinética que tenían se ha transformado en calor.
  2. La velocidad de los dos cuerpos es igual.
  3. Los cuerpos se quedan siempre parados y pegados.
  4. Sólo si los cuerpos tenían la misma masa se verifica la respuesta c.
    5.

2.- ¿Cual de las siguientes proposiciones es verdadera?: la cantidad de movimiento de un sistema de partículas
  1. Es constante.
  2. Depende de las fuerzas interiores del sistema.
  3. Depende del momento resultante aplicado al sistema.
  4. Depende de las fuerzas exteriores aplicadas al sistema.

3.- Si suponemos que una pelota de 100 g de masa incide verticalmente en el suelo con una velocidad de 10 m/s y que el choque es perfectamente elástico ¿Cuál será la velocidad con que incidirá cuando caiga por tercera vez si no tenemos en cuenta los rozamientos?
  1. 40 m/s
  2. 10 m/s
  3. (0,8)2 . 10 m/s = 6,4 m/s
  4. 10 k2 m/s

4.- La coordenada YG del centro de gravedad del sistema de masas de la figura es:

  1. 3,5
  2. 3,9
  3. 4,44
  4. 5,52

5.- El vector de posición de una partícula perteneciente a un sistema viene dado por { x(t) = 3t; y(t) = 2t; z(t) = t }, y el vector de posición del centro de masas por { xc(t) = t; yc=(t) = 4t; zc(t) = 4t }. Por lo tanto se puede afirmar que la velocidad de la partícula respecto al centro de masas del sistema es:
  1. 3 m/s
    2.
  2. m/s
  3. m/s
  4. m/s

6.- Sabemos que J representa el momento angular de un sistema de partículas respecto de un punto, F la fuerza resultante aplicada al sistema, r el vector de posición respecto del punto, p el momento lineal y N el par. ¿Cuál es la expresión correcta?
  1. N = r x J
  2. J = d(r x p)/dt
  3. J = N x F
  4. N = d( J )/dt

7.- Un sistema consta de tres partículas A, B y C. Se sabe que ma=1 Kg mb= 2 Kg y mc= 3 Kg. En un momento dado los vectores de posición de las partículas son respectivamente (0,3,1), (3,0,2’5) y (4,2,1). El centro de masas está situado en:
  1. (3,2,0)
  2. (1/3,2/3,1/3)
  3. (3,3/2,3/2)
  4. (7,5,9/2)

8.- Con respecto al choque entre dos partículas señale la proposición verdadera:
  1. En los choques frontales, siempre se conserva la energía cinética del sistema, antes y después del choque.
  2. Sólo se conserva la energía cinética del sistema si éste es elástico o perfectamente inelástico.
  3. En un choque elástico se conserva el momento lineal del sistema, antes y después del choque, pero si es perfectamente inelástico el momento lineal no se conserva.
  4. Si conocemos a priori el coeficiente de restitución siempre podremos saber si el choque es parcialmente inelástico.

9.- Una explosión rompe una roca en tres trozos. Dos trozos de 1 Kg y 2 Kg de masa salen despedidos en ángulo recto con velocidades de 12 m/s y 8 m/s respectivamente. El tercer trozo sale con una velocidad de 40 m/s. Señale cuál era la masa de la roca.
  1. 3,5 Kg
  2. 4 Kg.
  3. 3,75 Kg
  4. 3,25 Kg

10.- Siendo K el coeficiente de restitución en un choque, señalar cuál de las siguientes propuestas es cierta:
  1. Si K>1 el choque es elástico.
  2. Si K=0 el choque es perfectamente inelástico.
  3. Si 0< K < 1 el choque es elástico.
  4. Si K=1 el choque es inelástico.

11.- El movimiento del centro de masas de un sistema de partículas queda determinado por:
  1. Fuerzas internas.
  2. Fuerzas externas.
  3. Fuerzas internas y externas.
  4. La fuerza de cohesión de las partículas.

12.- El centro de masas de un triángulo viene determinado por:
  1. El punto de intersección de las bisectrices.
  2. El punto de intersección de las alturas.
  3. El punto de intersección de las medianas.
  4. El punto de intersección de las mediatrices.

13.- Un sistema consta de tres partículas, cuyas masas son m1=2, m2=1,5 y m3=3 unidades de masa. Siendo el vector de posición de su centro de masas r(t)=4t2i+(2t2+t)j+4tk, en unidades de longitud, el módulo de la fuerza que actúa sobre el sistema en unidades de fuerza es:
  1. 19,38
  2. 45
  3. 50
  4. 58,14

14.- Señalar la premisa correcta:
  1. En un choque perfectamente inelástico se pierde toda la energía cinética de las partículas, cualquiera que sea el sistema de referencia elegido.
  2. En un choque perfectamente elástico la energía de cada partícula es la misma antes y después del choque, independientemente del sistema de referencia elegido.
  3. En un sistema de referencia cuyo centro de masas esté en reposo la cantidad de movimiento total puede ser distinta de cero.
  4. En un sistema de referencia en el que el centro de masas se encuentra en reposo, es posible que toda la energía cinética se pierda durante el choque.

15.- Una bola de billar de 0,5 Kg de masa choca contra la banda de la mesa formando un ángulo de 30º y sale rebotada con el mismo ángulo. El módulo de su velocidad antes y después del choque es de 1 m/s. La variación de la cantidad de movimiento en el choque es de:
  1. 0 kg.m/s
  2. 0,5 kg.m/s
  3. 0,25 kg.m/s
  4. 1 kg.m/s

16.- Un bloque de 20.000 kg de masa que se mueve por una superficie horizontal sin rozamiento a 36 km/h impacta contra otro de 10 g que está en reposo. Suponiendo el choque perfectamente elástico, el segundo adquiere una velocidad de:
  1. 10 m/s
  2. 15 m/s
  3. 20 m/s
  4. 25 m/s

17.- Dos personas de masas 80 kg y 60 kg. están sentadas respectivamente en la popa y proa de una barca en reposo de masa 400 kg y 4 m de longitud. Considerando que el sentido popa-proa coincide con el sentido positivo del eje X de coordenadas, averiguar la posición del centro de masas (C.M.) respecto al centro de gravedad de la barca.
  1. - 0,7 m.
  2. 0,07 m.
  3. 0,7 m.
  4. - 0,07 m.

18.- Se dinamita una roca y se fragmenta en tres pedazos; dos de ellos salen despedidos en ángulo recto, y sus masas y velocidades son, respectivamente, 10 y 20 Kg. y 15 y 10 m/s. La velocidad del tercer pedazo es 5 m/s. ¿ Cuanto pesaba la roca ?
  1. 80 Kg.
  2. 70 Kg.
  3. 60 Kg.
  4. 50 Kg.

19.- El centro de masas de un sistema de partículas es:
  1. Un punto material real en donde se concentra toda la masa del sistema.
  2. El centro de gravedad del sistema de partículas.
  3. El centro ponderado de masa del sistema.
  4. Un punto situado en la mayor concentración de masa del sistema.

20- ¿Qué posición ocupa el centro de masas de una placa triangular homogénea?
  1. El punto de intersección de sus medianas
  2. El punto de intersección de sus alturas
  3. El punto de intersección de las bisectrices de sus ángulos
  4. Un vértice de la placa triangular

21.- Se tiene una masa distribuida homogéneamente sobre un semicírculo de radio R ¿A qué altura sobre el diámetro se encuentra su centro de gravedad?
  1. ¾ R/p
  2. 5/8 R/p 2
  3. 4/3 R/p
  4. 8/7 R/p

22.- Un cañón dispara un proyectil que sigue una trayectoria sensiblemente parabólica. Cuando el proyectil se encuentra en vuelo estalla en numerosos fragmentos. Señale cual de las siguientes afirmaciones es cierta:
  1. El centro de masas de los fragmentos se desvía de la trayectoria parabólica que seguía el proyectil.
  2. El centro de masas del proyectil desaparece.
  3. El centro de masas del proyectil, que es el mismo que el centro de masas de los fragmentos, continúa su trayectoria como si no se hubiera producido la explosión.
  4. El centro de masas de los fragmentos permanece fijo en el punto donde se produce la explosión.

23.- Desde el punto de vista de la dinámica de los sistemas de partículas se puede afirmar que:
  1. El centro de masas de un sistema está en reposo o animado de movimiento rectilíneo uniforme sólo y exclusivamente si no actúan fuerzas exteriores.
  2. El momento angular total de un sistema siempre es igual al momento angular de su centro de masas.
  3. Si el momento respecto a un punto de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema es nulo, el momento angular del sistema respecto a ese punto también lo es.
  4. El impulso total comunicado a un sistema es igual a la variación de su momento lineal, esto es, a la variación del momento lineal de su centro de masas.

24.- En un choque entre dos masas, suponiendo que estas dos masas forman un sistema aislado, sin fuerzas externas procedentes de la interacción con alguna causa exterior, indique que no se conserva siempre:
  1. La energía total
  2. El momento angular
  3. La cantidad de movimiento
  4. La energía mecánica

25.- El vector de posición del centro de masas de un sistema formado por dos partículas de 2 Kg y 3 Kg viene dado por r=4t2 i + (2t2-t) j + 5 k. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre el sistema?.
  1. (30 i + 20 j) N
  2. (40 i + 20 j) N
  3. (30 i – 20 j) N
  4. (40 i + 30j) N

26. El vector de posición del c.d.m. de un sistema de partículas viene dado por la expresión rCM =0,5t2 i +5t2 j. Si t es el tiempo, podemos entonces decir que sobre el sistema de partículas:
  1. Actúa una fuerza constante
  2. Actúa una fuerza que depende del tiempo
  3. No actúa ninguna fuerza.
  4. No hay suficiente información para saber si actúa una fuerza.

27. Calcular las coordenadas (x y) del centro de gravedad de un disco delgado y homogéneo de radio R con un orificio en forma de círculo de radio R/2 practicado en él como se indica en la figura.

28.- Si desde la azotea de un edificio de 64 m de altura dejamos caer una pelota cuyo coeficiente de restitución con el pavimento de la calle es e=1/2, la altura a la que asciende después de botar 3 veces contra el suelo será:
  1. 3,5 m
  2. 3 m
  3. 2 m
  4. 1 m
    5.
 

29.- Una bomba de 20 Kg se deja caer desde lo alto de un edificio, a mitad de camino explosiona dividiéndose en dos fragmentos. Uno de 15 Kg cae a 25 m al Norte de la proyección de la vertical. El otro caerá:

  1. 75 m al Norte

  2. 50 m al Sur

  3. 50 m al Norte

  4. 75 m al Sur

 

30.- Diga cuál de estas afirmaciones es incorrecta:

  1. Las fuerzas interiores no modifican el movimiento de un cuerpo.

  2. En un sólido el centro de masas es siempre interior al cuerpo.

  3. Los centros de masas y de gravedad coinciden  si “g” es constante.

  4. Las fuerzas internas Newtonianas verifican que Fij = - Fji.

31.-Una moto de 500 Kg que viaja a 120 Km/h se sube sobre un camión de 2500 Kg que viaja a 60 Km/h en su misma dirección y sentido. ¿Cuál será la velocidad del camión inmediatamente después?.

  1. 120 Km/h

  2. 70 Km/h

  3. 101Km/h

  4. 85 Km/h

32.- Respecto al centro de masas de un sistema de partículas, podemos asegurar que:

  1. Se mueve como si todas las fuerzas externas actuasen sobre cualquiera de las partículas.

  2. Si un proyectil explosiona en el aire, la trayectoria del centro de masas es la misma que si no hubiese explosionado.

  3. Su momento lineal es la suma escalar de los momentos lineales de todas las partículas.

  4. Cuando un nadador salta de un trampolín, puede modificar la trayectoria de su centro de masas mediante giros y contorsiones.

33.‑ Señale las coordenadas del centro de gravedad de la superficie limitada por la parábola y2 = 5x y la recta x = 6:

  1. ( 2 ; 0 )

  2. ( 3,6 ; 0 )

  3. ( 4 ; 0 )

  4. ( 4 ; 4,4 )

34.-    Una vagoneta sin techo circula por una vía horizontal a una velocidad de 36 Km/h. Posee una superficie de 6 m2, una altura de 1,5 m y una masa de 2000 Kg. En un instante dado comienza a llover a un ritmo de 10 ml/(minuto.m2). Hallar la masa acumulada en la vagoneta en función del tiempo t, expresado en segundos. Densidad del agua 1 kg/l.

  1. t Kg.

  2. t g.

  3. 6t Kg

  4. 6t g

 

35. Calcular las coordenadas (x, y) del centro de gravedad de un arco semicircular de radio R y grosor despreciable respecto de su centro.

A)    (0,0)

                                            B)    (0, R/p)

                                            C)   (0,2R/p)

                                            D)   (0,R/2p)

36. Hallar la cantidad de movimiento del sistema formado por las dos partículas cuyas características se indican en la tabla, sabiendo que se mueven en el mismo plano, y que pasan por el punto de corte de sus trayectorias en distinto tiempo.

PARTÍCULA

MASA

VELOCIDAD

TRAYECTORIA

SENTIDO

A

1,5kg

3m/s

y=x+ 1

Dt>0 Þ Dx>0

B

2kg

2,5m/s

y=-x+2

Dt>0 Þ Dx<0

A)   

B)   

C)  

D)  

37. Dos cuerpos, A y B, se mueven en la misma dirección, uno al encuentro del otro, siendo v la velocidad del cuerpo A. La masa del cuerpo B es doble de la del cuerpo A. Si el choque es perfectamente elástico y el cuerpo B se mueve después del mismo con velocidad 1/2 v, ¿qué velocidad tenía antes del choque?

A) ‑1/6 v

B) ‑1/2 v

C) 1/6 v

D) ‑7/2 v